Tenseur de Schouten

En géométrie riemannienne, le tenseur de Schouten est un tenseur d'ordre 2. Son éponyme est Jan Arnoldus Schouten qui l'a introduit^[1]. Il est défini, pour ${\displaystyle n\geq {3}}$, par^[2],[3] :

${\displaystyle \mathrm {P} _{ab}={\frac {1}{n-2}}\left[R_{ab}-{\frac {1}{2\left(n-1\right)}}Rg_{ab}\right]}$,

où^[4] :

• ${\displaystyle R_{ab}}$ est la tenseur de Ricci ;
• ${\displaystyle R}$ est la courbure scalaire ;
• ${\displaystyle g_{ab}}$ est le tenseur métrique ;
• ${\displaystyle n}$ est la dimension de la variété.

Le tenseur de Schouten est un tenseur de courbure^[5] d'ordre 2^[1],[6] symétrique^[6]. Comme pour le tenseur de Ricci, le nombre ${\displaystyle N}$de ses composantes indépendantes est donné par^[6] : ${\displaystyle N=n\left(n+1\right)/2}$.